一 引入新課一、概率論研究的對(duì)象1、兩類現(xiàn)象---確定現(xiàn)象與不確定現(xiàn)象先從實(shí)例來(lái)看自然界和社會(huì)上存在著兩類不同的現(xiàn)象。例1、水在一個(gè)大氣壓力下,加熱到100℃就沸騰。例2、向上拋擲一個(gè)五分硬幣,往下掉。例3、太陽(yáng)從東方升起。例4、一個(gè)大氣壓力下,20℃的水結(jié)冰。例1,例2,例3是必然發(fā)生的,而例4是必然不發(fā)生的。條件完全決定結(jié)果的現(xiàn)象稱之為確定性現(xiàn)象或必然現(xiàn)象.微積分,線性代數(shù)等就研究必然現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具.與此同時(shí),在自然界和人類社會(huì)中,人們還發(fā)現(xiàn)具有不同性質(zhì)的另一類現(xiàn)象先看下面實(shí)例。例5、用大炮轟擊某一目標(biāo),可能擊中,也可能擊不中。例6、在相同的條件下,拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,其結(jié)果可能是正面(我們常把有幣值的一面稱作正面)朝上,也可能是反面朝上。例7、次品率為50%的產(chǎn)品,任取一個(gè)可能是正品,也可能是次品。例8、次品率為1%的產(chǎn)品,任取一個(gè)可能是正品,也可能是正品。例5~例8這類現(xiàn)象歸納起來(lái)可以看作在相同條件下一系列的試驗(yàn)或觀察,而每次試驗(yàn)或觀察的可能結(jié)果不止一個(gè),在每次試驗(yàn)或觀察之前無(wú)法預(yù)知確切結(jié)果,即呈現(xiàn)出不確定性(即這些現(xiàn)象的結(jié)果事先不能完全確定)。條件不能完全決定結(jié)果的現(xiàn)象稱之為不確定性現(xiàn)象或偶然現(xiàn)象,也稱之為隨機(jī)現(xiàn)象。2、統(tǒng)計(jì)規(guī)律性、概率論研究的對(duì)象對(duì)于不確定性現(xiàn)象,人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)期的觀察或?qū)嵺`的結(jié)果表明,這些現(xiàn)象并非是雜亂無(wú)章的,而是有規(guī)律可尋的.例如,大量重復(fù)拋一枚硬幣,得正面朝上的次數(shù)與正面朝下的次數(shù)大致都是拋擲總次數(shù)的一半.在大量地重復(fù)試驗(yàn)或觀察中所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性,就是我們以后所說(shuō)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.而概率論正是研究這種隨機(jī)(偶然)現(xiàn)象,尋找他們的內(nèi)在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ),由于隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性,使得概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)具有及其廣泛的應(yīng)用。另一方面,廣泛的應(yīng)用也促進(jìn)概率論有了極大的發(fā)展。