【類型一】 利用正方形的性質(zhì)求角度四邊形ABCD是正方形，△ADE是等邊三角形，求∠BEC的大?。馕觯旱冗叀鰽DE可以在正方形的內(nèi)部，也可以在正方形的外部，因此本題分兩種情況．解：當(dāng)?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD外部時，如圖①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.∴∠AEB＝15°.同理可得∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；當(dāng)?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD內(nèi)部時，如圖②，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝75°.同理可得∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.綜上所述，∠BEC的大小為30°或150°.易錯提醒：因為等邊△ADE與正方形ABCD有一條公共邊，所以邊相等．本題分兩種情況：等邊△ADE在正方形的外部或在正方形的內(nèi)部．【類型二】 利用正方形的性質(zhì)求線段長如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，AC為對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的長．解析：線段BE是Rt△ABE的一邊，但由于AE未知，不能直接用勾股定理求BE，由條件可證△ABE≌△AFE，問題轉(zhuǎn)化為求EF的長，結(jié)合已知條件易獲解．