證法一：（1）連接AD，并延長AD，如圖，則∠1是△ABD的一個外角，∠2是△ACD的一個外角.∴∠1>∠3.∠2>∠4（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性質）即：∠BDC>∠BAC.（2）連結AD，并延長AD，如圖.則∠1是△ABD的一個外角，∠2是△ACD的一個外角.∴∠1=∠3+∠B∠2=∠4+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性質）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC證法二：（1）延長BD交AC于E（或延長CD交AB于E），如圖.則∠BDC是△CDE的一個外角.∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）∵∠DEC是△ABE的一個外角（已作）∴∠DEC>∠A（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）∴∠BDC>∠A（不等式的性質）（2）延長BD交AC于E，則∠BDC是△DCE的一個外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）∵∠DEC是△ABE的一個外角∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代換）