例10 如圖5.5-2，已知OPQ是半徑為１，圓心角為π/2的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP＝α，求當(dāng)角α 取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．分析:要求當(dāng)角?取何值時(shí),矩形ABCD的面積S最大, 可分二步進(jìn)行.①找出S與?之間的函數(shù)關(guān)系;②由得出的函數(shù)關(guān)系,求S的最大值.解：在 中, , .在 中, ,所以, ,所以, .設(shè)矩形 的面積為 ,則對(duì)于第二步求具體值,要首先確定變量的取值范圍: 由 , 得 .所以當(dāng) , 即 時(shí), 因此,當(dāng) 時(shí), 矩形 的面積最大,最大面積為 .注：（1）在求解最大值時(shí)，要特別注意 “ ”這一隱含條件;（2）應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，最后要回歸到實(shí)際問題.通過三角變換把形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(?x+?)的函數(shù),從而使問題得到簡(jiǎn)化?；瘹w思想