1.圓x2+y2-6x=0的圓心坐標(biāo)是 . 答案:(3,0)2. 若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)為圓心,以4為半徑的圓,則F= . 答案:43.二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓需要滿足哪些條件?答案:(1)A=C,且均不為0; (2)B=0;(3)D2+E2-4AF>0.典例解析例1 判斷方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圓.若能表示圓,求出圓心和半徑.思路分析:可直接利用D2+E2-4F>0是否成立來判斷,也可把左端配方,看右端是否為大于零的常數(shù).解:(方法1)由方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0可知D=-4m,E=2m,F=20m-20,∴D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2.因此,當(dāng)m=2時(shí),它表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)m≠2時(shí),原方程表示圓,此時(shí),圓的圓心為(2m,-m),半徑為r=1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)=√5|m-2|.(方法2)原方程可化為(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2,因此,當(dāng)m=2時(shí),它表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)m≠2時(shí),原方程表示圓,此時(shí),圓的圓心為(2m,-m), 半徑為r=√5|m-2|.二元二次方程表示圓的判斷方法任何一個(gè)圓的方程都可化為x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式,但形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定表示圓.判斷它是否表示圓可以有以下兩種方法:(1)計(jì)算D2+E2-4F,若其值為正,則表示圓;若其值為0,則表示一個(gè)點(diǎn);若其值為負(fù),則不表示任何圖形.