對(duì)于 的特殊情況,即如果 ,則稱 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,它的概率密度記為 ,有 。函數(shù) 的圖象的特點(diǎn)：令 ，得駐點(diǎn) 。根據(jù) 的正負(fù)性可知, 是 的極大值點(diǎn),該點(diǎn)坐標(biāo)為 。令 ,得 ,根據(jù) 的正負(fù)性可知,函數(shù) 在 和 內(nèi)是凹的,在 內(nèi)是凸的, 和 是拐點(diǎn)。因?yàn)?,所以 軸是該曲線的漸近線。根據(jù) 的偶函數(shù)性質(zhì),函數(shù) 的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱。根據(jù)上述特點(diǎn)作出 的曲線如下：對(duì)于一般的正態(tài)分布 ,概率密度函數(shù) 有如下特點(diǎn)：(1)在 處達(dá)到極大值，極大值點(diǎn)為 。(2)在 處為圖象的拐點(diǎn)，拐點(diǎn)坐標(biāo)為 ,在 內(nèi)是凸的,其它范圍內(nèi)是凹的。(3) 軸為漸近線。(4) 越大，最大值越小，拐點(diǎn)越偏離 。(5)圖象關(guān)于直線 對(duì)稱。對(duì)于 ,它的分布函數(shù)為對(duì)于 ,記它的分布函數(shù)為 。根據(jù) 以及 的正負(fù)性質(zhì),得 在整個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增。在 范圍內(nèi)圖象是凸的,在 范圍內(nèi)圖象是凹的, 是拐點(diǎn)。又 ,得兩條漸近線 和 軸。根據(jù) 的對(duì)稱性，得 。根據(jù)上述討論作出 的圖象如下：