M1∪M2＝α2kπ＜α＜π3＋2kπ或2π3＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z.題型三 扇形的弧長與面積問題例3一個扇形的周長為20，則扇形的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形面積最大？ 【答案】當扇形半徑r＝5，圓心角為2 rad時，扇形面積最大．【解析】設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為r，弧長為l，則l＝αr，依題意l＋2r＝20，即αr＋2r＝20，∴α＝20－2rr.由l＝20－2r>0及r>0得0<r<10，∴S扇形＝12αr2＝12·20－2rr·r2＝(10－r)r＝－(r－5)2＋25(0<r<10)．∴當r＝5時，扇形面積最大為S＝25.此時l＝10，α＝2，故當扇形半徑r＝5，圓心角為2 rad時，扇形面積最大．解題技巧：（弧度制下解決扇形相關(guān)問題的步驟）(1)明確弧長公式和扇形的面積公式：l＝|α|r，S＝12|α|r2和S＝12lr.(這里α必須是弧度制下的角)(2)分析題目的已知量和待求量，靈活選擇公式．(3)根據(jù)條件列方程(組)或建立目標函數(shù)求解．