人教版高中數(shù)學(xué)選修3組合與組合數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（最終不改版）
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(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加,分兩步,先從甲、乙、丙中選1人,有C_3^1=3(種)選法,再從另外的9人中選4人有C_9^4種選法.共有C_3^1 C_9^4=378(種)不同的選法.(5)(方法一 直接法)可分為三類:第1類,甲、乙、丙中有1人參加,有C_3^1 C_9^4種選法;第2類,甲、乙、丙中有2人參加,有C_3^2 C_9^3種選法;第3類,甲、乙、丙3人均參加,有C_3^3 C_9^2種選法.所以,共有C_3^1 C_9^4+C_3^2 C_9^3+C_3^3 C_9^2=666(種)不同的選法.(方法二 間接法)12人中任意選5人共有C_12^5種,甲、乙、丙三人不能參加的有C_9^5種,所以,共有C_12^5-C_9^5=666(種)不同的選法.變式： 若本例題條件不變,甲、乙、丙三人至多2人參加,有多少種不同的選法?解:(方法一 直接法)甲、乙、丙三人至多2人參加,可分為三類:第1類,甲、乙、丙都不參加,有C_9^5種選法;第2類,甲、乙、丙中有1人參加,有C_3^1 C_9^4種選法;第3類,甲、乙、丙中有2人參加,有C_3^2 C_9^3種選法.共有C_9^5+C_3^1 C_9^4+C_3^2 C_9^3=756(種)不同的選法.(方法二 間接法)12人中任意選5人共有C_12^5種,甲、乙、丙三人全參加的有C_9^2種選法,所以共有C_12^5-C_9^2=756(種)不同的選法.
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