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(1)若AB=9,CD=4,BD=10,請(qǐng)問在BD上是否存在點(diǎn)P,使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,求BP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由;(2)若AB=9,CD=4,BD=12,請(qǐng)問在BD上存在多少個(gè)點(diǎn)P,使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?并求BP的長(zhǎng);(3)若AB=9,CD=4,BD=15,請(qǐng)問在BD上存在多少個(gè)點(diǎn)P,使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?并求BP的長(zhǎng);(4)若AB=m,CD=n,BD=l,請(qǐng)問在m、n、l滿足什么關(guān)系時(shí),存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的一個(gè)點(diǎn)P??jī)蓚€(gè)點(diǎn)P?三個(gè)點(diǎn)P?解:(1)設(shè)BP=x,則DP=10-x.若△ABP∽△CDP,則ABCD=BPDP,即94=x10-x,解得x=9013;若△ABP∽△PDC,則ABPD=BPCD,即910-x=x4,此時(shí)方程無(wú)解.綜上,存在這樣的點(diǎn)P,此時(shí)BP=9013;(2)設(shè)BP=x,則DP=12-x.
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