新知探究在例2中，當(dāng)p_0=5時(shí)，p(t)=5×〖1.05〗^t,這時(shí)，求p關(guān)于t的導(dǎo)數(shù)可以看成求函數(shù)f(t)=5 與g(t)=〖1.05〗^t 乘積的導(dǎo)數(shù)，一般地，如何求兩個(gè)函數(shù)和、差、積商的導(dǎo)數(shù)呢？探究1： 設(shè)f(x)=x^2 ，g(x)=x，計(jì)算[f(x)+g(x)]^' 與[f(x)-g(x)]^'，它們與〖f(x)〗^’和〖g(x)〗^’有什么關(guān)系？再取幾組函數(shù)試試，上述關(guān)系仍然成立嗎？由此你能想到什么？設(shè)y=f(x)+g(x)=x^2+x ，因?yàn)?y/?x=((x+?x)^2+(x+?x)-(x^2+x))/?x=((?x)^2+2x?x+?x)/?x= ?x+2x+1[f(x)+g(x)]^'=y^'=(_?x→0^lim) ?y/?x=(_?x→0^lim) (?x+2x+1" " )=2x+1 而〖f(x)〗^'= 2x, 〖g(x)〗^'= 1,所以[f(x)+g(x)]^'=〖f(x)〗^'+〖g(x)〗^'同樣地，對(duì)于上述函數(shù)，[f(x)-g(x)]^'=〖f(x)〗^'-〖g(x)〗^'例3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=x^3-x+3;（2）y=2^x+cosx;解：（1）y^’=〖(x^3-x+3)〗^’=〖(x^3)〗^’ - 〖(x)〗^’ 〖+(3)〗^’=〖3x〗^2-1（2）y^’=〖(2^x+cosx)〗^’=〖(2^x)〗^’+〖(cosx)〗^’=2^x ln2-sinx探究:2： 設(shè)f(x)=x^2 ，g(x)=x，計(jì)算[f(x)g(x)]^' 與〖f(x)〗^’ 〖g(x)〗^’，它們是否相等？f(x)與g(x)商的導(dǎo)數(shù)是否等于它們導(dǎo)數(shù)的商呢？通過計(jì)算可知，[f(x)g(x)]^'=〖(x^3)〗^’ =〖3x〗^2，〖f(x)〗^’ 〖g(x)〗^’= 2x?1"= " 2x，因此[f(x)g(x)]^' 〖≠f(x)〗^’ 〖g(x)〗^’，同樣地[f(x)/g(x) ]^' 與 〖f(x)〗^'/〖g(x)〗^’ 也不相等導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)和差的導(dǎo)數(shù)[f(x)±g(x)]′＝______________．(2)積的導(dǎo)數(shù)①[f(x)·g(x)]′＝____________________；②[cf(x)]′＝________．(3)商的導(dǎo)數(shù)f?x?g?x?′＝___________________________f′(x)±g′(x); f′(x)g(x)＋f(x)g′(x); cf′(x);f′?x?g?x?－f?x?g′?x?[g?x?]2(g(x)≠0)典例解析例4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)