例11. 去年某地產(chǎn)生的生活垃圾為20萬(wàn)噸，其中14萬(wàn)噸垃圾以填埋方式處理，6萬(wàn)噸垃圾以環(huán)保方式處理.預(yù)計(jì)每年生活垃圾的總量遞增5%，同時(shí)，通過(guò)環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬(wàn)噸.為了確定處理生活垃圾的預(yù)算，請(qǐng)你測(cè)算一下從今年起5年內(nèi)通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量（精確到0.1萬(wàn)噸）.分析：由題意可知，每年生活垃圾的總量構(gòu)成等比數(shù)列，而每年以環(huán)保方式處理的垃圾量構(gòu)成等差數(shù)列。因此，可以利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。解：設(shè)從今年起每年生活垃圾的總量（單位：萬(wàn)噸）構(gòu)成數(shù)列{a_n}，每年以環(huán)保方式處理的垃圾量（單位：萬(wàn)噸）構(gòu)成數(shù)列{b_n}， n年內(nèi)通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量為 S_n （單位：萬(wàn)噸），則a_n=20〖(1+5%)〗^n, b_n=6+1.5 n ,S_n=(a_1-b_1 )+(a_2-b_2 )+?+(a_n-b_n )=(a_1+a_2+?+a_n )-(b_1+b_2+?+b_n )=(20×1.05+20×〖1.05〗^2+?+20×〖1.05〗^n )-(7.5+9+?6+1.5n)=((20×1.05)×(1-〖1.05〗^n) )/("1 " -1.05)-n/2(7.5+6+1.5n)=420×〖1.05〗^n-3/4 n^2-27/4 n-420當(dāng)n=5時(shí)，S_5 ≈63.5所以，從今年起5年內(nèi)，通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量約為 63.5萬(wàn)噸.